Emmy Noether
Após concluir seus estudos básicos, ela pensou em ensinar línguas estrangeiras (Inglês e Francês) em escolas para mulheres, e esteve bem perto disso, quando optou decisivamente por estudar Matemática.
Já sabemos que naquela época, esta não era uma decisão fácil. Como em outras universidades do mundo, a Universidade de Erlangen não admitia alunas como estudantes, já que elas, segundo a Universidade, poderiam "subverter a ordem acadêmica". Noether conseguiu apenas obter autorização para assistir aos cursos oferecidos pela universidade como ouvinte. Após dois anos, ainda na mesma situação, ela segue para Universidade de Göttingen, onde teve a oportunidade de estudar com os célebres matemáticos David Hilbert, Felix Klein e Hermann Minkowski.
Finalmente, em 1904, após um semestre em Göttingen, a Universidade de Erlangen muda sua política universitária aceitando que as mulheres tenham os mesmos privilégios acadêmicos masculinos. Noether retorna imediatamente a sua cidade natal e em 1907 conclui seu doutorado com uma dissertação sobre invariantes algébricos. Entretanto, ainda não se admitia mulheres como professoras nas universidades. Noether, por algum tempo, e sem nenhum vínculo oficial, substitui seu pai que estava com problemas de saúde- no
Instituto de Matemática de Erlangen. Durante este período, além de continuar com suas pesquisas, orienta quase que totalmente duas teses de doutorado.
Em 1909 é admitida na Sociedade Matemática Alemã e em 1915, já com sua reputação científica consolidada, é convidada por Hilbert e Klein para retornar a Göttingen e trabalhar com eles, onde permanece até 1933. Sua presença consolidou Göttingen como um excelente centro de matemática do mundo na época. No entanto, apenas em 1919, Noether pôde ser admitida legalmente como professora, e somente 1922 começou a receber regularmente um pequeno salário. Antes deste período, Hilbert, que tanto se esforçou pela admissão de Noether como docente, tinha de anunciar com seu próprio nome as aulas que ela lecionava! Embora Noether deixasse a desejar como professora, pedagogicamente falando, logrou inspirar um número surpreendente grande de alunos que, também, deixariam suas pegadas no campo da álgebra abstrata. suas pesquisas sobre anéis abstratos e teoria dos ideais foram particularmente importantes no desenvolvimento da álgebra moderna. Em 1933, o regime nazista cresceu drasticamente e como não poderia deixar de ser, a associação de estudantes alemães da Universidade de Göttingen foi altamente influenciada liderando um ataque aos que não eram alemães. Atitudes anti-semitas criaram um clima hostil para professores judeus. Um jovem protestava: \Estudantes arianos querem professores arianos".Uma das primeiras ações administrativas de Hitler foi remover judeus e empregados politicamente suspeitos (incluindo professores universitários) dos seus cargos. Em abril de 1933, Noether recebeu uma nota do Ministro da Ciência, Arte e Educação Pública da Prússia que dizia: \Com base no parágrafo 3 do Código do Serviço Civil de 7 de abril de 1933, eu, por meio deste, retiro o seu direito de ensinar na Universidade de Götingen". Noether aceitou a decisão calmamente conseguindo ajuda para outros nesses tempos difíceis. Mais tarde, Weyl escreveu:\Emmy Noether - sua coragem, sua franqueza, sua tranquilidade a cerca de seu próprio destino, seu espírito conciliatório - foram o centro de toda aversão e mediocridade, desespero e tristeza envolve-nos, um consolo moral". Felizmente neste mesmo ano, ela recebe convites para ir para Oxford, para o Somerville College e para o Bryn Mawr College nos Estados Unidos. Talvez por sua reputação por ter abrigado eminentes mulheres matemáticas, ela opta pelo último estabelecimento. Pouco tempo depois, começa a dar aulas também em Princeton. Sua estadia nos Estados Unidos dura pouco. Morre em 14 de Abril de 1935 após uma complicada operação de um cisto no ovário.
A obra matemática de Emmy Noether é original e profunda. Trabalhou especialmente em Álgebra Abstrata, na teoria dos ideais e das Álgebras não Comutativas. Os chamados módulos noetherianos foram batizados em sua homenagem. Ela deu as formulações matemáticas de vários conceitos da Teoria Geral da Relatividade de Einstein. O próprio Einstein, numa carta a Hilbert de 1918, expressa sua apreciação ao penetrante pensamento matemático de Newton. Durante sua vida, orientou 13 teses de Doutorado. Pode-se mesmo dizer que ela criou uma "Escola na Álgebra". Sua maneira de
FICHÁRIO DE MATEMÁTICA – PROMOVENDO A IMPORTÂNCIA E A BELEZA DA MATEMÁTICA encarar a Álgebra influenciou consideravelmente o pensamento de vários outros algebristas famosos como: Krull, van der Warden, F. K. Schmidt, Grell, etc. Foi a única mulher a proferir uma palestra plenária no Congresso Internacional de Matemática de Zurique, em 1932. Juntamente com o matemático Emil Artil ganhou o Alfred Ackermann-Teubner Memorial Prize por seus trabalhos em Matemática. Após sua morte, matemáticos como Hermann Weyl, Alexandrov (por quem foi convidada a visitar a Universidade de Moscou) e van der Waerden não pouparam palavras para elogiá-la. Segundo o matemático francês Jean Dieudonné, ela foi "... de longe, a melhor mulher matemática de todos os tempos e dentre homens ou mulheres, a maior matemática do século XX".
Em Heidelberg, Kovalevsky assistiu a preleções de Leo Königsberger fora aluno de Weierstrass na Universidade de Berlim e as referências entusiásticas a seu mestre incutiram em Kovalevsky o desejo de também estudar com o grande professor. Mas, chegando a Berlim em 1870, encontrou a universidade irredutível quanto à não - aceitação de alunas do sexo feminino. Por isso aproximou-se diretamente de Weierstrass que, devido às recomendações calorosas de Königsberger, aceitou-a como aluna particular. Logo se tornou a discípula predileta de Weierstrass com quem estudou por quatro anos (1870 - 1874) durante os quais não só cobriu o curso universitário de matemática como também escreveu três importantes artigos, um sobre a teoria das equações diferenciais parciais, um sobre redução de integrais abelianas de terceira espécie e uma suplementação da pesquisa de Laplace sobre os anéis de Saturno.
Em 1874 Sonja Kovalevsky foi distinguida, in absentia, com o grau de Doutora em Filosofia pela Universidade de Göttingen e, devido à excelência de um artigo apresentado sobre equações diferenciais parciais, foi dispensada do exame oral. Em 1888, com trinta e oito anos de idade, atingiu seu apogeu ao conquistar o prestigioso Prêmio Bordin da Academia Francesa com sua memória "Sobre o problema da rotação de um corpo sólido em torno de um ponto fixo". Dos quinze artigos apresentados o seu foi considerado o melhor, tão melhor e de nível tão alto que o prêmio foi aumentado de 3000 para 5000 francos.
De 1884 até sua morte em 1891, Kovalevsky atuou como professora de matemática superior na Universidade de Estocolmo. Seu lema era: "Diga o que você sabe, Faça o que você deve, conclua o que puder."
Há uma história muito contada sobre um fator preliminar, excluidas as tendências do pai e do tio para a matemática, que teria atraído Kovalevsky para essa ciência quando ainda criança. Ao que parece, certa ocasião, um dos quartos das crianças em sua casa foi revestido temporariamente com folhas de papel com anotações de aulas de cálculo feitas por seu pai quando era estudante. Essas folhas teriam à fascinado, fazendo com que gastasse horas tentando decifrá-las e colocá-las em ordem.
Mary Fairfax Somerville(1780 - 1872) foi uma notável autodidata escocesa que, por si própria, estudou o Traité de Mécanique Céleste e foi convencida pela Sociedade para a Difusão do Conhecimento Útil a escrever uma exposição popular dessa grande obra. Embora já tivesse quase cinquenta anos de idade e carecesse de preparação formal, sua exposição (concluída em 1830 e intitulada The Mechanisms of the Heavens) foi tão brilhante que alcançou várias edições e tornou-se leitura obrigatória para estudantes de matemática das universidades britânicas por quase um século. O trabalho contém explanações matemáticas e diagramas que tornam compreensível a difícil obra de Laplace. O embasamento matemático necessário foi posteriormente (1832) publicado à parte sob o título de A Preliminary Dissertation on the mechanisms of the heavens.
Põem em evidência as absurdas dificuldades enfrentadas por uma mulher no século XIX, a história segundo a qual a jovem Mary Somerville, para ter um exemplar dos Elementos de Euclides que tanto desejava, teve de pedir a um irmão para comprá-lo numa livraria, uma vez que Euclides era considerado uma leitura imprópria para jovens do sexo feminino. Aos 24 anos de idade casou-se com um homem pouco interessado nos anseios intelectuais de uma mulher. Felizmente para a matemática, seu marido faleceu depois de três anos de casamento, deixando uma substancial importância em dinheiro, o que propiciou a ela a oportunidade de comprar livros de matemática. Mary se casou outra vez, mas desta feita com um homem que via com bons olhos as atividades intelectuais.
Somerville acabou sendo recompensada com uma pensão governamental, e a Royal Society of London homenageou-a com um busto em seu Grande Saguão. O astrônomo John Couch Adams afirmou que a razão que o levara a procurar um novo planeta (Netuno), para explicar as observadas pertubações de Urano, foi uma referência no The Mechanisms of the heavens de Somerville. Até sua morte, aos 92 anos de idade, Somerville não parou de trabalhar. O Somerville College, um dos cinco colleges para mulheres de Oxford, tem esse nome em homenagem a ela.
Durante a Idade Média, sob a influência do Cristianismo, muitos países europeus se opõem a qualquer forma de ensino superior para as mulheres. As mulheres eram em sua maioria carente a partir dos elementos fundamentais da educação, como a leitura e escrita, afirmando que essas foram uma fonte de tentação e pecado. Para a maior parte, a aprendizagem estava confinada aos mosteiros e conventos, que constituía a única oportunidade de educação aberta para as meninas durante a Idade Média. Após a queda de Constantinopla (hoje Istambul), muitos estudiosos migraram para Roma, trazendo da Europa o conhecimento e o pensamento crítico, que por sua vez deram origem ao Renascimento. No entanto, exceto em Itália, a situação das mulheres em toda a Europa mudava lentamente.
Na Itália, entretanto, em que a Renascença teve a sua origem, as mulheres deixaram a sua marca no mundo acadêmico. Mulheres intelectuais eram admiradas pelos homens, elas nunca foram ridicularizadas por serem educadas e intelectuais. Essa atitude permitiu que mulheres italianas pudessem atuar nas artes, medicina, literatura e matemática. Entre muitos outras, Maria Gaetana Agnesi foi de longe uma das figuras mais importante e extraordinária em matemática durante o século 18. "Maria Gaetana Agnesi nasceu em Milão em 16 de maio de 1718, em uma família rica e letrada ". Ela foi a mais velha dos 21 filhos que seu pai, um rico comerciante, teve com suas três esposas. "Ela foi reconhecida como uma criança prodígio desde cedo; falava francês aos cinco anos de idade; e dominava o latim, grego, hebraico, e várias línguas modernas aos nove anos de idade. Na sua adolescência, Maria domina a matemática". A casa Agnesi era um local de encontro dos mais ilustres intelectuais da época. Maria participou na maioria dos seminários, se envolvendo com os hóspedes em discussões filosóficas e na matemática abstrata. Maria era muito tímida por natureza e era muito educada nestas reuniões. Ela continuou participando nas reuniões na casa seu pai até a morte de sua mãe. A morte de sua mãe proporcionou-lhe a desculpa para se aposentar da vida pública. Ela assumiu a administração da casa. É possível que este pesado emprego seja uma das razões pelo qual nunca teria se casado.
No entanto, ela ainda não desistiu de matemática. Em 1738 ela publicou uma coletânea de ensaios complexos sobre ciência natural e filosofia chamada Proposições Filosóficas, Com base nas discussões dos intelectuais que se reuniam na casa de seu pai. Em muitos destes ensaios, ela expressou sua convicção de que as mulheres devem ser educadas.
Com a idade de vinte anos, ela começou a trabalhar no seu mais importante trabalho, Analytical Institutions, Lidando com diferencial e cálculo integral. "Diz-se que ela começou a escrever Analytical Institutions como livro texto para seus irmãos, que depois transformou o esforço em algo mais sério". Quando seu trabalho foi publicado em 1748, causou uma sensação em toda a comunidade acadêmica. Foi um dos primeiros trabalhos e mais completo sobre finitos e análise infinitesimal. A grande contribuição de Maria à matemática com este livro foi que ela trouxe as obras de vários matemáticos juntos em uma maneira muito sistemática com a sua própria interpretação. O livro se tornou um modelo de clareza, foi amplamente traduzido e utilizado como um manual.
Analytical Institutions deu um resumo claro do estado do conhecimento em análise matemática. A primeira seção do Analytical Institutions trata da análise de quantidades finitas. Ela também lida com problemas elementares de máximos, mínimos, tangentes e pontos de inflexão. A segunda seção discute a análise de quantidades infinitamente pequenas. A terceira seção é sobre cálculo integral e dá uma discussão geral sobre o estado do conhecimento. A última seção trata do método inverso das tangentes e equações diferenciais.
Maria Gaetana Agnesi é mais conhecida a partir da curva denominada "Witch de Agnesi " (Veja a ilustração de seu texto Analytical Institutions).
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Agnesi escreveu a equação desta curva em forma y = a*sqrt (a*x-x*x)/x, porque ela considerou o eixo-x para ser o eixo vertical e do eixo-y para ser o eixo horizontal. Hoje em dia usam x para o eixo horizontal e Y para o vertical, portanto, a forma moderna da curva é dada pela equação yx2=a2(a-y) or y = a3/(x2 + a2).É uma curva sinusoidal , estudada originalmente por Fermat. "É foi chamado de versiera, uma palavra derivada do latim 'to turn', que significa "girar", mas foi também uma abreviação para o italiano avversiera palavra, que significa "a mulher do diabo". Todavia, quando o texto de Maria foi traduzido para o Inglês a palavra versiera foi confundida com "bruxa", e a curva passou a ser conhecido como a bruxa de Agnesi.
Após o sucesso de seu livro, Maria foi eleita para o Bologna Academy of Sciences. A universidade enviou-lhe um diploma e seu nome foi acrescentado à faculdade. No entanto, há um debate sobre ou não Maria ter aceitado esta nomeação uma vez que, desta então ela tinha se dedicado ao seu trabalho por caridade. Parece que seu pai era a inspiração para o seu interesse na matemática. Quando morreu, em 1752, Maria desistiu de qualquer trabalho em matemática. "Quando, em 1762, a Universidade de Turim pediu-lhe para ela fazer um parecer sobre os artigos recentes do jovem Lagrange sobre o cálculo das variações, a sua resposta foi que ela não estava mais preocupada com essas questões.
Maria era uma mulher muito religiosa. Ela dedicou o resto de sua vida às pessoas pobres e doentes desabrigados, especialmente as mulheres. Quando o Instituto Pio Trivulzo, uma casa para os doentes e enfermos, foi aberta, Maria recebe uma nomeação como diretor do instituto. Ela esteve cuidando de mulheres doentes até a morte, até a sua própria morte em 09 de janeiro de 1799 aos 81 anos.
Parece-me que mesmo ela sendo um gênio da matemática era apenas um hobby temporário dela. Pode ser que ela só foi lidar com a matemática para agradar seu pai, que aparentemente esperava ter um filho prodígio envolvido em matemática. No entanto, o seu comportamento implica que ela não foi dedicada a matemática o que explica por que ela desistiu completamente da matemática, logo que o pai dela morreu. Ela era uma pessoa muito tímida e decente. Ela não era ambiciosa a ponto de se tornar uma famosa matemática. Seu mais famoso trabalho, Analytical Institutions, pretendia ser apenas um livro para os seus irmãos. Sua inteligência e talento tornaram possível integrar todo o estado da arte e do conhecimento sobre o cálculo de uma forma muito clara.A vida religiosa e o prazer em ajudar os necessitados parecem que lhe interessa mais do que a matemática.
Sophie Germain nasceu em paris em 1776 e desenvolveu profundo interesse pela matemática. Como mulher, estava impedida de matricular-se na escola politécnica. Não obstante, ela conseguiu as notas de aula de vários professores e, com trabalhos escritos, submetidos sob o pseudônimo masculino de M. Leblanc, ganhou rasgados elogios de Langrange.
Em 1816 foi agraciada com um prêmio pela academia de Ciências da França por um artigo sobre a matemática da elasticidade. Na metade dos anos 1820 provou que para todo primo ímpar p < 100 a equação de Fermat xp + yp = zp não tem soluções no conjunto dos inteiros não -divisíveis por p. Em 1831 introduziu em geometria diferencial a útil noção de curvatura média de uma superfície num ponto da superfície. Embora tenha sido muito superior como matemática, é com frequência chamada de Hipátia do século XIX.
Com seu pseudônimo de M. Lebranc trocou correspondência com Gauss por quem foi fartamente elogiada e cumprimentada. Somente algum tempo mais tarde Gauss ficou sabendo que M. Leblanc era uma mulher. É lamentável que Gauss e Germain jamais tenham se encontrado e igualmente lamentável que Germain tivesse morrido (em 1831) antes de a universidade de Göttingen conferir-lhe o título honorário de doutor recomendado por Gauss.
Diz-se que Sophie Germain resolveu estudar matemática depois de ler, fascinada, durante os dias violentos que se seguiram à queda da Bastilha, a vida e a morte de Arquimedes durante dias igualmente violentos após o cerco de Siracusa. Em sua memória sobre a elasticidade observou: "A álgebra não é senão a geometria escrita e a geometria não é senão a álgebra figurada."
Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquesa du Châtelet (17/10/1706 - 10/09/1749): Uma mulher de muitos interesses intelectuais. Émilie era uma matemática, escritora e física que surgia na França. Nascida em uma família bem-fazer, Châtelet era uma criança dotada de uma propensão natural para a linguística. Dado o status elevado da sua família social, Émilie recebeu um grau de educação muito acima da grande maioria das mulheres francesas na época. Seu lugar na sociedade também a colocou em uma posição, onde ela foi capaz de conviver com algumas das principais mentes do seu tempo (como Voltarie, no qual ele iria se tornar em um de seus amantes).
Em 1740, Châtelet publicou um livro intitulado Lições de física(traduzindo para o português), que estendeu alguns dos seus conhecimentos sobre a ciência e a filosofia em particular sobre espaço, tempo e matéria. Ela escreveu outros trabalhos científicos, muitas vezes considerados derivados por seus contemporâneos, mas que continha a sua própria síntese e conclusões únicas.
Émilie era uma mulher independente, articulada e muito inteligente, no qual era capaz de alguma forma manter tanto o papel dela como atriz principal na alta sociedade francesa e como uma matemática. Por sua condição social a marquesa procurava tutores para lhe ensinar, a partir então aprende física, geometria e cálculo. E conviver com Voltaire lhe proporcionou estimulação cerebral, algumas orientações iniciais e a oportunidade de colaborar em obras literárias e em artigos científicos. Em seu último ano de vida, Émilie traduziu o livro de Newton conhecido como Principia Mathematica, para o francês, no qual permanece como a única tradução para a língua em uso. Em seus
quarenta anos de idade ela ficou grávida e, embora inicialmente sobreviver à gravidez, alguns dias depois, ela e seu filho recém-nascido faleceram.
Em uma carta que ela enviou ao seu último amante, o jovem oficial do exército, Jean François de Saint-Lambert, ela escreve: "Meu exterior é sempre a imagem do meu coração."
Por ter sido uma mulher dada a leviandade, ares e a liberdade sexual, suas habilidades intelectuais tem sido ignorados pelo tempo. Espero que agora, o legado de Du Châtelet seja avaliado de uma maneira mais sensata, para apreciarmos suas contribuições.
Grabielle Émilie é uma equação que merece respeito por direito próprio
Hipátia aprendeu com seu pai, que tinha um cargo administrativo na Universidade de Alexandria. Depois de viajar por muitos anos, passou a lecionar matemática e filosofia em Alexandria, ou na Universidade local ou talvez em público. Suas aulas, muito elogiadas, atraíam grandes frequências. Dentre os que assistiam a elas estava Sinésio de Cirene (posteriormente Bispo de Ptolemaida), que se tornou um de seus principais amigos e admiradores.
Hipátia veio a simbolizar a aprendizagem e a ciência que os primeiros cristãos identificaram com o paganismo. No entanto, entre os alunos que ela ensinou em Alexandria, havia muitos cristãos proeminentes. Um dos mais famosos é Sinésio de Cirene, que mais tarde se tornou o bispo de Ptolemaida. Muitas das cartas que escreveu Sinésio para Hipátia foram preservadas e vemos alguém que estava cheio de admiração e reverência pela aprendizagem de Hipátia e habilidades científicas.
A maior parte dos escritos de Hipátia se perdeu, mas no século XV, na biblioteca do Vaticano, descobriu-se uma cópia de seu comentário já citado sobre obra de Diofanto. Ela assistiu seu pai na revisão dos Elementos de Euclides (cumpre lembrar que as edições modernas dos Elementos de Euclides se baseiam na revisão do trabalho original feita por Têon, pai de Hipátia). Hipátia nunca se casou, considerando-se, como asseverava "casada com a verdade".
Como líder da escola neoplatônica de filosofia, Hipátia desempenhava um papel destacado na defesa do paganismo contra o cristianismo. Isso despertou a ira do novo patriarca, Cirilo de Alexandria, no entanto, o prefeito romano de Alexandria foi Orestes. Cirilo e Orestes tornaram-se amargos rivais políticos. Hipátia era amiga de Orestes e isso, juntamente com o preconceito contra seu ponto de vista filosófico que foram vistos pelos cristãos de ser pagão, levou Hipátia a torna-se o ponto focal de conflitos entre cristãos e não cristãos. Cirilo com zelo excessivo fazia oposição a todos os "hereges", chegando a oprimi-los. Mas o que mais acendia o ódio de Cirilo era o fato de Hipátia se dedicar ao estudo de várias religiões. Um dia, quando ela voltava para casa, foi arrastada para fora de sua carruagem por uma turba que lhe arrancou os cabelos, descarnou-a com carapaças de ostras e lançou ao fogo os restos de seu corpo. Dessa maneira chegando ao fim os dias criativos da célebre Universidade de Alexandria. Não há evidências de que Hipátia realizou uma pesquisa matemática original. No entanto, ela ajudou seu pai Têon de Alexandria, a escrever um comentário, na parte onze, sobre o Almogesto de Ptolomeu. Pensa-se também que ela ajudou seu pai a produzir uma nova versão dos Elementos de Euclides que se tornou a base para todas as edições posteriores do Euclides.
Além do trabalho conjunto com o pai, somos informados que Hipátia escreveu comentários sobre a Aritmética de Diofanto as Cônicas de Apolônio e em obras astronômicas de Ptolomeu.
Todo o trabalho de Hipátia se perdeu, exceto seus títulos e algumas referências a ele. No entanto, nenhum trabalho puramente filosófico é conhecido, só algumas existentes relacionadas com a matemática e astronomia. Com base nessa pequena quantidade de provas Deakin (historiador da matemática), Argumenta que Hipátia foi uma excelente compiladora, editor, e conservadora de obras matemáticas anteriores.
Emmy Noether
